Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидродинамика является более обширным разделом и будет рассмотрена в последующих лекциях. В этой лекции будет рассмотрена гидростатика.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

2.1. Гидростатическое давление

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением . Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкостиG = γ V , т.е.P = G .

Если эту силу P разделить на площадь днаS abcd , то мы получимсреднее гидростатическое давление , действующее на дно резервуара.

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1 . В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а . Выделим на боковой стенке резервуара площадкуS бок (заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначимP . Предположим, что равнодействующая гидростатического давленияP , действующая на эту площадку, приложена в точкеА и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенкиR на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный векторR можно разложить на два составляющих вектора: нормальныйR n (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательныйR τ к стенке.

Рис. 2.1. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а - первое свойство; б - второе свойство

Сила нормального давления R n вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. СилаR τ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющаяR τ отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2 . Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx , Δy , Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давленияP x ,P y ,P z на элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) какP" x ,P" y ,P" z , а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственноP"" x ,P"" y ,P"" z . Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

P" x Δy Δz =P"" x Δy Δz P" y Δx Δz =P"" y Δx Δz P" z Δx Δy +γ Δx , Δy , Δz =P"" z Δx Δy

где γ - удельный вес жидкости; Δx , Δy , Δz - объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что

P" x = P"" x ;P" y = P"" y ;P" z + γΔz =P"" z

Членом третьего уравнения γΔz , как бесконечно малым по сравнению сP" z иP"" z , можно пренебречь и тогда окончательно

P" x = P"" x ;P" y = P"" y ;P" z =P"" z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.

P" x = P"" x =P" y = P"" y =P" z =P"" z

Это доказывает второй свойство гидростатического давления.

Свойство 3 . Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатическим давлением называется внутренние напряжения сжатия в жидкости, возникающие под действием внешних сил.

Всякое жидкое тело в состоянии равновесия находится под воздействием двух категорий внешних сил: поверхностных и массовых.

Поверхностные силы – это силы, которые оказывают действие на поверхность жидкого тела, например, силы давления поршня или плунжера насоса, атмосферное давление и т. п.

Массовые, или объемные, силы – это силы тяжести, инерции и центробежные силы, которые в однородной жидкости распределены по всему объему жидкого тела. Величина элементарной массовой силы, приложенной к частичке жидкости, пропорциональна массе этой частицы.

Силы внутреннего трения в покоящейся жидкости не проявляются.

Возьмем жидкое тело, находящееся в состоянии покоя и мысленно разделим его по плоскости А-А на две части. Верхнюю часть отбросим, а ее силовое воздействие на нижнюю часть заменим силой F (рис.2.1). Сила F , приложенная к площади W, разделяющей верхнюю и нижнюю части жидкого тела, называется силой гидростатического давления.

При этом следует иметь ввиду, что нижняя часть воздействует на верхнюю с силой равной по величине F , но противоположной по направлению.

Величина среднего гидростатического давления определяется величиной силы, приходящейся на единицу площади, т. е.

Величина гидростатического давления в какой-либо точке площади W, определяется отношением элементарной силы dF , приложенной к элементарной площадке dw , расположенной в области данной точки.

Единицей измерения гидростатического давления в системе СИ является Паскаль. 1 Па = 1 Н/м 2 .

Гидростатическое давление обладает двумя основными свойствами.

Первое свойство гидростатического давления.

Гидростатическое давление действует всегда по внутренней нормали, направленной к площадке действия. Это положение может быть доказано методом от противного. Предположим, что вектор гидростатического давления Р направлен не по нормали, а по наклонной линии (рис.2.2). Разложим его на нормальную Р н и касательную Р к составляющие. Нормальные составляющие верхней и нижней частей тела уравновесятся, а касательные составляющие вызовут смещение одной части жидкости относительно другой, что противоречит состоянию покоя. Следовательно, гидростатическое давление может быть направлено лишь по нормали к площадке действия.

Теперь предположим, что вектор Р направлен не по внутренней, а по внешней нормали (рис. 2.3). Так как жидкость не обладает способностью воспринимать растягивающие усилия, то произойдет разрыв жидкого тела, что также противоречит состоянию покоя и физическим свойствам жидкости. Поэтому и это предположение исключается.

Из рассмотренного следует, что гидростатическое давление, будучи всегда направленным внутрь жидкости, является давлением сжимающим.

Второе свойство гидростатического давления.

В любой точке внутри жидкости гидростатическое давление одинаково по всем направлениям и не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует в данной точке.

Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме прямоугольной призмы с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равным dx, dy, dz (рис.2.4)

Для наглядности сделаем проекцию призмы на координатные оси Оx и Оz . Пусть вблизи выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, составляющие которой равны X , Y и Z .

Обозначим через P к гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Ox , через P y давление на грань, нормальную к оси Oy и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань обозначим через P n , а площадь грани через dw . Все эти давления направлены по нормалям к соответствующим площадкам.

Составим уравнение равновесия выделенного объёма жидкости сначала в направлении оси Ox

где – направление действия массовой силы.

, (2.4)

(угол a образован нормально P n и осью Ox )

, (2.6)

(X – единичная массовая сила вдоль его объёма).

Масса тетраэдра равна произведению его объёма dW на плотность r , т.е.

Под гидростатическим давлением понимается давление жидкости, которое возникло из-за силы тяжести. Такое явление нашло применение в физике, в медицине и технической промышленности. К примеру, кровяное давление представляет собой гидростатическое давление, которое испытывают кровеносные сосуды. В основном кровяным можно назвать и артериальное давление. Очень часто можно наблюдать, как возникает гидростатическое давление в скважине.

Некоторые особенности

Гидравлика имеет два раздела:

• гидростатика;
• гидродинамика.

Под гидростатикой понимается раздел гидравлики, который изучает законы давления жидкости, ее равновесного состояния. Причем все явления выражают математические расчеты. Гидростатическое давление очень часто можно встретить на практике, например, измерение давления.

Жидкость в состоянии покоя всегда подвергается воздействию, получившему название гидростатического давления. Вода постоянно давит на тело сосуда. Частицы воды, располагающиеся в верхних слоях, испытывают небольшую силу сжатия, если сравнивать с частицами, расположенными на дне.

Гидростатическое давление отличается некоторыми характерными свойствами:

1. Каждая точка поверхности воды подвергается гидростатическому воздействию, которое направлено под 90° к площадке, имеющей касание выделенного объема. Действие давления осуществляется внутрь совершенно любого объема воды.
2. Куда бы ни направлялось гидростатическое давление, его величина всегда остается одинаковой, что подтвердили сделанные расчеты.
3. Координаты пространства никак не влияют на величину гидростатического давления.
4. Вид резервуара, где содержится жидкость, например, колодцы, не оказывает никакого воздействия на величину гидростатического давления. Чтобы сделать расчет, необходимо умножить плотность жидкости на размер высоты резервуара и скорость свободного падения.
5. Одинаковое количество жидкости, находящееся в резервуарах различной формы, давит с разной силой на днище емкости. Так как такое давление находится в прямой зависимости от размера столба жидкости, очень узкие сосуды подвергаются большему воздействию в сравнении с широкими. Поэтому даже малое количество жидкости способно организовать огромное давление.

Каким бывает давление в скважине

Когда скважина подвергается интенсивной эксплуатации, возникает уменьшение пьезометрического уровня. Вследствие этого происходит падение давления в скважине. Конечно, это очень невыгодно, однако падение позволяет вызвать приход горячей воды, которая находится на большой глубине.

Так как расчет показал, что чем глубже находится вода, тем выше ее температура, при уменьшении в скважине пьезометрического уровня происходит повышение температуры жидкости. Такое явление можно увидеть в Лардерелло. Это явление несет с собой положительный эффект, благодаря ему можно получить большое количество электроэнергии.

Бурение скважин для получения воды, их дальнейшая эксплуатация приводят к нарушению натурального природного баланса. Появляется новый баланс, то есть новейший гидротермальный механизм. Уменьшение пьезометрического уровня влияет на давление, оно начинает стремительно снижаться. В результате такой слой пытаются занять воды глубоких пластов, а также других гидротермальных систем. Именно поэтому воду из термальных месторождений можно без ущерба скважине брать намного больше, чем она поступает из естественных источников.

Однако этот объем жидкости достаточно относителен. Ведь вода в скважине не бесконечна. Наступит такой момент, когда вода в скважине закончится. Чтобы исправить положение, придется делать углубление скважины, устанавливать насосы для подачи воды в скважине. В результате подземное тепло станет очень дорогим. Поэтому любое месторождение требует точного расчета объема воды в скважине, который можно безболезненно забирать из колодца.

Когда бурятся скважины: нюансы

Начинать бурение скважин лучше до начала строительства дома.

Схемы скважин при ударно канатном бурении.

Таким образом будет сэкономлено немало денежных средств и времени. Вода в скважине сделает строительство более удобным, не нужно будет заниматься поиском водяного источника.

Для начала работ нужно сделать точную планировку местонахождения всех объектов. Выполнить расчет площади участка, учесть все нюансы. Конечно, можно пробурить скважину и для уже построенного дома. Сегодня очень много организаций, которые специализируются на организации водоснабжения в любых условиях. Такие работы выполняются на специальном техническом оборудовании.

Как сделать расчет уровня жидкости

• расстояние от водной плоскости до точки, где было начато измерение;
• величину удельной плотности;
• размер давления, которое оказывает внешнее воздействие на среду.

Если замеры выполняются в совершенно открытой емкости, нужно с помощью преобразователя измерить величину относительного давления. Это позволит не брать во внимание давление, которое имеет окружающая среда. Расчетная формула выглядит так:

h=p/(ρ*g), где:

• p – гидростатическое давление;
• ρ – величина удельной плотности;
• g – размер свободного падения;
• h – размер водяного столба.

Если применяется абсолютно закрытая емкость, например, используемая для различных химических веществ, провести расчет, сделать точные измерения намного сложнее. Воздушная масса, которая находятся в закрытой емкости, оказывает воздействие на имеющуюся жидкость, в результате образуется дополнительное давление.

В связи с этим придется воспользоваться несколькими преобразователями. Один для измерения гидростатического давления, а другой – воздействия, которое создает воздушная масса, располагающаяся выше жидкости. Для такой работы желательно, чтобы классические преобразователи измеряли одинаковый вид давления, которое может быть:

• относительным;
• абсолютным.

Практически подойдет любое. Для данного случая расчет будет выглядеть таким образом:

h=(p2-p1)/((ρ*g), где:

• p2 – гидростатическое давление;
• p1 – газовое давление;
• ρ – удельная плотность;
• g – величина скорости свободного падения;
• h – высота жидкости;
• м – уровень.

Точность гидростатики: основные моменты

Когда проводятся работы по образованию измерительной системы, необходимо всегда учитывать показания датчика, иногда они бывают не совсем точными. Они зависят от:

• удельной плотности;
• температуры окружающей среды.

Размер удельной плотности не всегда будет иметь постоянное значение. К примеру, когда измеряется морская вода, происходит увеличение удельной плотности. Это происходит из-за высокого содержания соли.

Как результат – возникает повышенное давление. Это может быть воспринято как увеличение высоты уровня, однако эта величина могла не измениться. В крайнем случае она изменилась минимально.

Когда среда, в которой проходят измерения, не подвергается никаким изменениям, возьмем, к примеру, топливо для дизельных двигателей, то разрешается игнорировать изменение показателя удельной плотности.

Перепады температуры могут оказывать влияние на размер удельной плотности. Когда происходит повышение температуры, наблюдается снижение плотности и возрастание уровня. Однако гидростатическое давление, когда происходит изменение уровня, не в состоянии отреагировать на это адекватно.

Форма резервуара оказывает на давление каждой жидкости определенное влияние. Когда проводятся измерения, можно увидеть повышение уровня из-за перепада температуры. Величина воздействия в это время может говорить лишь об уменьшении уровня, когда расширение емкости направлено вверх. Возможно, что величина уровня соответствует действительности или имеет место непропорциональное повышение. Иногда плотность повышается из-за падения окружающей температуры, свойства становятся противоположными. Чтобы выполнить более точный расчет, требуется провести компенсацию скачков температуры.

Что такое напор: характеризующие данные

Под размером гидростатического напора понимаются характерные свойства любой жидкости, состоящей в покое. Величину силы напора принято измерять метрами.

Данные определения напора выглядят следующим образом:

• z – геометрический напор;
• hp – пьезометрическая высота.

В основном гидростатический напор выражает размер энергии покоя любой жидкости. К примеру, от высоты водонапорной башни зависит сила напора, который поступает в водопроводную систему. Характеристика hp относится к размеру давления. Если появилось избыточное давление, значит, оно образовалось в водопроводе, следовательно, будет иметь место большой напор. Жидкость сможет подниматься на любую высоту.

Отсчет напора для разных точек жидкости производится от единой горизонтальной плоскости. Это необходимо для сравнения их положения. За горизонтальную поверхность может быть взята абсолютно любая поверхность. Если труба установлена горизонтально, в некоторых случаях расчет проводится относительно осевой линии трубы. В этом случае геометрическая высота становится нулем. Очень часто отметки высоты приравнивают к абсолютным геодезическим маякам, которые берут отсчет от усредненного уровня плоскости мирового океана. У нас в стране уровень отсчитывается от поверхности Балтийского моря.

Важнейшей особенностью гидростатического напора является его одинаковая величина относительно всех точек покоя воды, которые имеют гидравлическую связь. Расчет доказал, что сила напора равна на любой глубине, хотя давление может быть разным.

В открытом резервуаре величину напора точки водной поверхности найти очень просто. Нужно от горизонтальной поверхности замерить расстояние до открытого уровня воды, испытывающего атмосферное давление.